006 - ¿Por qué cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno?

Las matemáticas también son interesantes, implican razonamientos muy lógicos que en ocasiones pueden tomarnos… mucho tiempo para poder comprenderlos. Justamente esto me sucedió hace poco:

Poco antes de entrar a una clase tuve un recuerdo express de mis clases de matemáticas de la secundaria en donde la profesora (COP) decía que “cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno” pero en ese momento no dijo por qué, simplemente era así y punto. Duro como matemática. En ese momento pensé que debía haber una razón y luego de escribir un poquito de álgebra me encontré con la demostración de tan extraño argumento y te comentaré mis conclusiones aquí mismo, pero primero unos detallitos preliminares:

• Un número elevado a una potencia significa que ese mismo número se multiplica por sí mismo el número de veces que diga la potencia:
  

  
  [(2^3)=2X2X2 = 8]

• Haciendo un poco de álgebra, sabemos que es posible “separar” las potencias en factores y no cambiará el resultado que es el número elevado a la suma de los exponentes:
  

  
  [2^4 = 2X2X2X2 = (2^2)X(2^2) = 16]

• Un exponente negativo significa que el número es un denominador (el numerito de abajo en las fracciones) y uno positivo significa que… es el numerito de arriba:
  

  
  [(X^-1) = 1/X]

Teniendo en cuenta estas tres propiedades, podemos hacer el siguiente razonamiento:

[[ X^0=(X^+1)(X^-1)=X/X=1 ]]

Claro que en vez de 1, podría ser n o cualquier otro número, el resultado es el mismo.

Y por lo tanto… era cierto lo que decía la profesora de matemáticas, pero es más divertido cuando el razonamiento llega solito (aunque tarde diez años)…

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